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2017-2018学年(华师版)八年级数学下册正方形名师导学案

时间:2018-09-12 15:10:44    浏览数:
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源莲 山课件

课题 正方形


【学习目标】
1.让学生掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【学习重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
【学习难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.


行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.

行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.

知识链接:
1.平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分.
2.等腰直角三角形:底角为45°的等腰三角形.

解题思路:由正方形的特殊性质可知∠DOC=90°,∠ABD=12×90°=45°,同理可得∠DAC=45°.情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1.矩形、菱形的特殊性质分别是什么?
答:矩形:四个角都是直角,对角线相等;菱形:四条边都相等,对角线互相垂直.
2.矩形、菱形的判定定理分别是什么?
答: 有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形⇒矩形;有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形⇒菱形.
自学互研 生成能力
知识模块一 正方形的性质
【自主探究】

1.正方形是特殊的矩形,菱形,所以正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有__四条__对称轴.如图虚线所示.它们分别是:__对边中点所在的直线和对角线所在的直线__.
2.正方形的__四条边都相等__,__四个角都是直角__,__对角线相等且互相垂直平分__.
【合作探究】

范例1:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于F,则∠BFC为( C )
A.45°    B.55°    C.60°    D.75°
分析:观察发现∠BFC=∠AFE,∠AFE在△AEF中,而∠CAD=45°,∠DAE=60°,AE与AB构成等腰三角形,所以可以求出∠AEF的度数,从而求出结果.(或求出∠ABF的度数,直接利用三角形的外角也可求出)
范例2:如图,已知正方形ABCD,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小.

解:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,
∴∠AOB=∠COB=∠COD=90°,
∴∠ABD=12×90°=45°.
同理:∠DAC=45°.
∴∠COD=90°,∠ABD=45°,∠DAC=45°.

  学习笔记:
1.正方形是特殊的矩形,菱形.
2.正方形有四条对称轴.
3.证明正方形时,一定要注重流程.

行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.


学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定,并能灵活运用.同时了解一下半开型的题目作答的格式.有利于以后的成长.知识模块二 正方形的判定
【自主探究】

1.做一做:用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形.对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.那么如何判断一个四边形是正方形呢?
2.正方形的判定定理1 有一个角是直角的菱形是正方形.
正方形的判定定理2 有一组邻边相等的矩形是正方形.
【合作探究】

范例3:已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.求证:四边形PQMN是正方形.
分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即可证出MN=NP.从而得出结论.
证明:∵PN⊥l1,QM⊥l1,∴PN∥QM,∠PNM=90°.
∵PQ∥NM,∴四边形PQMN是矩形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC,∴∠1+∠2=90°.
又∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△ABM≌△DAN.
∴AM=DN.同理:AN=DP,∴AM+AN=DN+DP,
即MN=PN,∴四边形PQMN是正方形.
交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一 正方形的性质
知识模块二 正方形的判定
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:_______________________________________

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