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2017届高考数学三轮复习考点归纳:集合、逻辑用语、不等式

时间:2018-09-12 15:05:24    浏览数:
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2017届高考数学三轮复习考点归纳:集合、逻辑用语、不等式


1.利用描述法表示集合时,要注意代表元素的意义,如集合表示函数的定义域,集合表示函数的值域,集合表示函数的图象.
2.分析集合关系时,弄清集合由哪些元素组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式.此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来Venn图或数轴,进而用集合语言表示,增强数形结合思想的应用意识.要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题.要注意若,则,,,这五个关系式的等价性.
4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定.
5.正确区分命题的否命题和命题的否定,命题的否命题不仅否定条件,还要否定结论,命题的否定只否定命题的结论.
6.线性规划中常见目标函数的转化公式:
(1)截距型:,与直线的截距相关联,若,当的最值情况和z的一致;若,当的最值情况和的相反;
(2)斜率型:与的斜率,常见的变形:,,.
(3)点点距离型:表示到两点距离的平方;
(4)点线距离型:表示到直线的距离的倍.
7.基本不等式的变形式:
①,(当且仅当时取”号)(当且仅当时取”号))的单调性求最值.
8.含有绝对值的不等式
或;

对形如,的不等式,可利用求解,此性质可用来解不等式或证明不等式.
柯西不等式
设,,,为实数,则,当且仅当时等号成立.
若,()为实数,则,当且仅当()或存在一个数,使得()时,等号成立.已知集合,则中元素的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】当时,;当时,;当时,;当时,,所以,所以,故选B.
【要点回扣】集合的运算
2.【2017广东佛山质量检测(一),1】已知全集为,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以,所以=,故选A.
【要点回扣】集合的运算
3.【2017河南名校联盟,4】设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】,,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.
【要点回扣】命题与简易逻辑.
4.【2017广东深圳一模】已知,下列不等关系中正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D

满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得,作出不等式组所表示的平面区域,分析知当,时,取得最大值,且,又因为,解得,故选D.

【要点回扣】线性规划的应用.
6.【2017山西大学附属中学诊断,7】已知满足,的最大值为,若正数满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域(阴影部分).

设,显然的几何意义为直线在轴上的截距.
由图可知,当直线过点时,直线在轴上截距最大,即目标函数取得最大值.
由,解得;
所以的最大值为,即.
所以 .故
.当且仅当,即时等号成立.
【要点回扣】线性规划的应用.
7.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为是
A. B. C. D.

【解析】不等式组表示的平面区域如图,表示的过定点的直线,,从向转动的过程中,斜率越来越大,转过轴,斜率从逐渐增大到,斜率的取值范围是
,故答案为C.

【要点回扣】线性规划的应用.
8.若正数,满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【要点回扣】基本不等式及其变形.
9.【2017贵州遵义一模,6】已知,给出下列四个结论:
①②③④
其中正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】,因此选C.
【要点回扣】基本不等式的性质
10.【2017广东湛江期中调研,4】已知是两个命题,那么“是真命题”是“是假命题”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 当是真命题时,命题均为真命题,是假命题;当是假命题时,命题是真命题,但命题真假不定,命题真假无法确定,所以“是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件,故选B.
【要点回扣】1.逻辑联结词与命题;2.充分条件与必要条件.
11.设,,若,则的最小值为( )
A. B.8 C. D.
【答案】D.
【要点回扣】基本不等式及其变形.
12.【2017山东潍坊期中联考,12】不等式的解集为 .
【答案】
【解析】因为,所以,解得,故答案为.
【要点回扣】绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.
13.【2017广东汕头期末,13】命题“若,则”的否命题为 .
【答案】若,则
【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定,所以该命题的否命题为“若,则”.
【要点回扣】命题的否命题.
14.【2017广东郴州二测,13】若命题“”是假命题,则实数的取值范围是________.
【答案】
【要点回扣】1.特称命题与全称命题;2.不等式恒成立与一元二次不等式.
15.【2017广东汕头期末,16】设变量满足约束条件,且的最小值是,则实数 .
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由图知,当经过点时取得最小值,即,解得.

【要点回扣】简单的线性规划.
16.若直线经过点,且,则当 时,取得最小值.
【答案】.
【解析】由直线经过点,得,即,∴.又由,得,即,由柯西不等式,得,由此可得
,等号成立的条件为且,即,,,
∴.
【要点回扣】柯西不等式的运用.
17.设函数.
(I)当时,解不等式;
(II)若的解集为,,求证:.
【答案】(I);(II)见解析.

【要点回扣】1.解绝对值不等式;2.基本不等式.
18.【2017山东潍坊期中联考,18】(本小题满分12分)
已知,设, 成立;,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.
【答案】或.
【解析】由“”为真,“”为假,可得命题一真一假,当真假时,∴,当假真时,∴,可得的取值范围是或.

易知在上是增函数,∴的最大值为,∴,∴为真时,,
∵”为真,“”为假,∴与一真一假,
当真假时,∴,当假真时,∴,
综上所述,的取值范围是或.
【要点回扣】1、全称命题与特称命题及真值表的应用;2、不等式有解及恒成立问题.
19.【2017东北三省三校已知,,函数的最小值为4.
()求的值;
()求的最小值.;(Ⅱ).
【解析】()因为,
当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.
()由()知,由柯西不等式得.
即,当且仅当,即时,等号成立.
所以,的最小值为.
另法:因为,所以,则

当时,取最小值,最小值为.

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