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2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-恒过定点问题的解题策略

时间:2018-09-12 15:05:25    浏览数:
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恒过定点问题的解题策略

【复习要点】
1. 恒过定点问题的解题策略和方法;
2. 体验以动态的观点研究解析几何问题的思维方式,掌握类比探究、转化与化归等思想方法.
【课前热身】
1. 动直线 过定点__________.

2. 动圆 过定点__________.

3. 如图,已知圆 ,直线 ,圆O与x轴交A,B两点, M是圆O上异于A,B的任意一点,直线AM交直线l于点P,直线BM交直线l于点Q.
求证:以PQ为直径的圆C过定点,并求出定点坐标.


【例题精讲】
例1.如图,已知椭圆 ,直线l: ,A,B是长轴的两端点,M是椭圆上异于A,B的任意一点,设直线AM交直线l于点P,直线BM交直线l于点Q.
求证:以PQ为直径的圆C经过定点,并求出该定点坐标.


例2.过椭圆 的左顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.
求证:直线MN过定点,并求出该定点坐标.

【课堂小结】


【课后巩固】
1. 已知椭圆 的上顶点为 ,直线 交椭圆于 两点,设直线 的斜率分别为 .
(1)若 时,求 的值;
(2)若 时,证明:直线 过定点.

2. 如图,椭圆 的右焦点为 ,c为正数,过F作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为M,N.
(1)若C为椭圆的上顶点,B为椭圆的下顶点,且此时 的面积为2,求椭圆的方程;
(2)证明线段MN必过一定点,并求出定点坐标.

3. 已知圆M的方程为 ,点C ,设P是圆M上一动点,在x轴上是否存在异于C的定点B,使得 恒为定值 ?若存在,求出定点B的坐标,并求 的值;若不存在,说明理由.

4. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的左右顶点为A,B,右焦点为F.设过点 的直线TA,TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
设t =9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).

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